不确定性无处不在，为了量化许多实际问题的数学模型的不确定性以及减少不确定性带来的风险，国内外学术界和工业界兴起一交叉研究领域“不确定性量化”(Uncertainty Quantification, UQ)，对带有不确定性的实际问题建模与数值模拟。不确定性量化是近年来国际上热门的研究课题，在水文学、流体力学、数据同化和天气预测等应用广泛。其中多项式混沌法(polynomial chaos, PC)是近年来随机数学模型应用最广泛的计算方法之一。本研究团队的主要研究兴趣包括不确定性量化的高精度快速算法设计、正则性分析和误差分析、以及在带随机输入的双曲守恒律方程和反问题中的应用。[学术团队]

科学与工程计算是利用数学模型和计算机技术，解决科学研究与工程实践中复杂问题的交叉学科。它通过数值方法将困难的数学、力学、物理问题转化为可计算的数值问题，是连接理论与应用的桥梁。优秀的科学工程算法可以为高成本的实体实验（如核反应模拟、气候与水文预测）提供可靠的虚拟计算方案，也有助于工程领域（如航空航天、芯片设计）快速优化产品参数，缩短研发周期。该领域的关键工具包括偏微分方程、线性代数、有限元分析、数值优化等数学理论，以及并行计算、GPU加速等计算机技术。[学术团队]

数值分析旨在为数学问题设计稳健的数值算法，并建立严谨的理论框架以分析其收敛性、稳定性与计算复杂度，构成科学计算的基石。本研究团队聚焦微分方程数值方法、不确定性量化与反问题求解等前沿方向，开展间断有限元方法等高精度数值方法的稳定性分析与误差估计、不确定性量化算法的正则性分析、复杂优化问题的计算理论，以及计算物理中正反问题的数值建模与高效算法研究。团队致力于发展具有严格数学保证的先进数值方法，推动科学工程领域中关键计算问题的理论突破与算法创新。[学术团队]

数值代数主要研究矩阵运算相关的各种高效算法与理论分析，包括矩阵和向量的快速乘法，大型线性方程组求解的直接法和迭代法，线性方程组预条件设计，矩阵的特征值与特征向量分解，最小二乘法，矩阵函数计算，数值精度和误差分析等，数值代数是计算数学的核心和基础，许多重要的微分方程数值求解方法，如有限差分法、有限元法、谱方法、边界元法等，以及大数据和机器学习中的回归、分类等问题，最后往往都归结为数值代数问题，当前高性能计算机发展的一个主要目的也是为了求解超大型数值代数相关问题。[学术团队]

现实世界中的绝大多数物理过程是由微分方程描述的，而很多方程没有解析解，这时数值求解就成为方程求解的唯一途径，因此微分方程数值解这个研究领域和科学工程实际问题密切相关，也是信息与计算科学专业的经典研究内容。本院研究团队在该方向的主要研究兴趣包括但不限于计算流体力学、流固耦合、动边界及自由界面问题。所研究的数值方法包括有限元方法以及有限体积方法，并强调高保真算法在实际重大问题中的应用。[学术团队]